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0、步態(tài)規(guī)劃

四足機(jī)器人控制當(dāng)中，步態(tài)是至關(guān)重要的一項(xiàng)。我們可以簡(jiǎn)單理解成四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各腿的狀態(tài)，在這套設(shè)計(jì)方案中，我們對(duì)步態(tài)的規(guī)劃主要分成兩大主要部分，即接觸狀態(tài)和周期函數(shù)。而步態(tài)規(guī)劃的目的，就是創(chuàng)建一個(gè)關(guān)于的足端接觸狀態(tài)的周期函數(shù)。

1、接觸狀態(tài)

四足機(jī)器人行進(jìn)過(guò)程中，根據(jù)足端與地面是否發(fā)生接觸，我們可以規(guī)定各條腿的兩種接觸狀態(tài)，即接觸（contact）與擺動(dòng)（swing）

總控制器會(huì)根據(jù)步態(tài)規(guī)劃給出的狀態(tài)，移交至對(duì)應(yīng)的控制器去處理，即擺動(dòng)腿控制器（swing leg controll），接觸腿控制器（contact leg control）。

對(duì)于這兩種狀態(tài)，可以簡(jiǎn)單地用一個(gè)布爾類型的值s來(lái)定義，即

對(duì)于周期性的步態(tài)規(guī)劃，我們可以用下標(biāo)Φ來(lái)進(jìn)行區(qū)分，可以寫成：

2、步態(tài)周期

四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)歸根到底都是周期運(yùn)動(dòng)，我們無(wú)須量化機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，因此如何量化定義一個(gè)完整的步態(tài)周期顯得極為重要，在此我們使用基于時(shí)間的周期函數(shù)，定義一個(gè)基準(zhǔn)相位值，公式如下：

其中，

·  t：當(dāng)前運(yùn)行時(shí)間

·  t0：當(dāng)前周期開始時(shí)間

·  T：一個(gè)步態(tài)周期

同樣我們可以利用取余的方法來(lái)簡(jiǎn)化上述周期函數(shù)，兩者并無(wú)實(shí)質(zhì)的區(qū)別：

其中，

·  %為取余運(yùn)算

·  T為當(dāng)前運(yùn)行時(shí)間

對(duì)于相同類型的周期信號(hào)，我們可以利用相位差來(lái)表征周期函數(shù)之間的差別，因此有了基準(zhǔn)相位函數(shù)之后，我們就可以利用其來(lái)定義各條腿的相位，如下式：

其中，Φi,offset為第條腿與基準(zhǔn)相位的相位差。

3、周期函數(shù)效果演示

這里簡(jiǎn)單利用一個(gè)線性函數(shù)進(jìn)行演示：

取a=1,b=1，其圖像隨時(shí)間變化如下：

利用周期函數(shù)對(duì)時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，可以使其變成周期函數(shù)，設(shè)定周期為2s，時(shí)長(zhǎng)為10s，其圖像如下：

從圖像可以看出，剛好為5個(gè)周期，一個(gè)周期為一個(gè)尖角。接下來(lái)，為更好的觀察各曲線相位，我們?cè)O(shè)定該直線函數(shù)的3個(gè)周期，其相位差（offset）分別為[0,1,3,4]，圖像如下：

從上圖可以看出，我們的“尖角”會(huì)根據(jù)相位差，向前或向后平移。此方法對(duì)所有函數(shù)均適用，以下為利用sin函數(shù)進(jìn)行的測(cè)試效果：

4、步態(tài)規(guī)劃

因?yàn)槲覀兊乃淖銠C(jī)器人足端，是在不停地與地面接觸，懸空（擺動(dòng)），所以這里說(shuō)的步態(tài)規(guī)劃，其實(shí)指的的一個(gè)連續(xù)（離散）時(shí)間上的接觸序列。

我們以一條腿為例，本質(zhì)上，可以看作是一個(gè)周期性的，用于生成各腿接觸狀態(tài)的階躍函數(shù)。其輸入值為時(shí)間，輸出值為0或1，函數(shù)可以表示成如下：

其中t=t%T為時(shí)間的周期函數(shù)，其圖像如下所示：

可以看出，步態(tài)規(guī)劃器給出的是一段由0-1組成的接觸序列。接下來(lái)加上相位關(guān)系。以tort步態(tài)為例，其相位為[0, 0.5, 0.5, 0]，步態(tài)規(guī)劃隨時(shí)間的圖像如下所示：

5、總結(jié)

綜上，我們利用階躍函數(shù)得到一串由0和1組成的序列，來(lái)表示四足機(jī)器人足端與地面的接觸狀態(tài)。根據(jù)不同的接觸狀態(tài)，再交由其他運(yùn)動(dòng)控制器進(jìn)行控制，如接觸狀態(tài)，就由mpc模型計(jì)算出所需要的反作用力；而擺動(dòng)狀態(tài)，就交由擺動(dòng)控制模塊計(jì)算足端的擺動(dòng)軌跡，最后根據(jù)需要的不同的行走姿態(tài)，確定個(gè)條腿之間的相位差，實(shí)現(xiàn)各腿的協(xié)同運(yùn)動(dòng)。